चार्ट को अभ्यास में मदद करनी चाहिए, न कि उसकी जगह लेनी चाहिए

गुणा चार्ट उपयोगी है क्योंकि यह पूरे तथ्यों के समूह (fact family) को एक साथ दृश्यमान बनाता है। छात्र पंक्तियों, स्तंभों, बार-बार आने वाले गुणनफलों और संख्या पैटर्न को देख सकते हैं जो तब छिपे रहते हैं जब वे केवल एक-एक करके तथ्यों को सुनते हैं।

समस्या तब शुरू होती है जब चार्ट उत्तर देने का एकमात्र तरीका बन जाता है। यदि कोई शिक्षार्थी पूरे ग्रिड को देखकर हर तथ्य की जांच करता है, तो चार्ट एक सहायता बने रहने के बजाय उनके लिए काम करना शुरू कर देता है।

एक बेहतर लक्ष्य चार्ट को एक सेतु के रूप में उपयोग करना है। इसे छात्रों को पहले संरचना को समझने में मदद करनी चाहिए, फिर स्थिर याददाश्त (steadier recall) की ओर बढ़ना चाहिए। उस तरह के अभ्यास के लिए, गुणा चार्ट तब सबसे अच्छा काम करता है जब यह स्थायी उत्तर कुंजी के बजाय एक संक्षिप्त दिनचर्या का हिस्सा हो।

गुणा चार्ट छात्रों को क्या नोटिस करने में मदद करता है

याद किए गए उत्तरों से पहले दृश्य पैटर्न

किसी तथ्य के स्वतःस्फूर्त महसूस होने से पहले, उसे देखना अक्सर मददगार होता है। इंस्टीट्यूट ऑफ एजुकेशन साइंसेज (Institute of Education Sciences) की 'वॉट वर्क्स क्लियरिंगहाउस' (What Works Clearinghouse) गाइड कक्षा 4 से 8 तक गणित समस्या समाधान को कवर करती है। एक सिफारिश यह है कि छात्रों को दृश्य निरूपण (visual representations) का उपयोग करना सिखाया जाए। यह यहाँ मायने रखता है क्योंकि गुणा चार्ट बिल्कुल यही है: तथ्यों को व्यवस्थित करने का एक दृश्य तरीका।

एक चार्ट छात्रों को यह नोटिस करने में मदद करता है कि 4 की 3 पंक्तियाँ और 3 की 4 पंक्तियाँ एक ही गुणनफल पर समाप्त होती हैं। यह दिखाता है कि 5 की लाइन 0 या 5 पर समाप्त होती है, 10 की लाइन एक शून्य जोड़ती है, और वर्ग संख्याएँ (square numbers) एक स्पष्ट विकर्ण पर स्थित होती हैं। वे पैटर्न इस अहसास को कम करते हैं कि हर तथ्य यादृच्छिक (random) है।

यह उन शिक्षार्थियों के लिए विशेष रूप से सहायक है जो एक साथ सब कुछ याद करने की कोशिश करते समय घबरा जाते हैं। चार्ट उन्हें देखने, तुलना करने और बात करने के लिए कुछ देता है, इससे पहले कि उनसे याददाश्त से उत्तर देने के लिए कहा जाए।

पंक्तियाँ और स्तंभ तथ्य की भाषा से कैसे जुड़ते हैं

गणितीय समस्या समाधान पर वही IES गाइड छात्रों को गणितीय अवधारणाओं और अंकन (notation) को पहचानने और स्पष्ट करने में मदद करने की भी सिफारिश करती है। चार्ट अभ्यास में, इसका मतलब है कि छात्र जो देखते हैं उसे जो वे बोलते और लिखते हैं, उससे जोड़ना।

उदाहरण के लिए, एक शिक्षार्थी 6 की पंक्ति की ओर इशारा कर सकता है और कह सकता है, "यह पंक्ति दिखाती है कि क्या होता है जब 6 को 1 से, फिर 2 से, फिर 3 से गुणा किया जाता है।" वे एक बॉक्स को ट्रैक कर सकते हैं और कह सकते हैं, "6 गुना 4 बराबर 24 है।" वह छोटा सा बदलाव मायने रखता है। चार्ट अब सिर्फ एक तस्वीर नहीं है। यह तथ्यों को स्पष्ट रूप से बोलने के लिए एक नक्शा बन जाता है।

पंक्तियाँ और स्तंभ इसमें मदद करते हैं क्योंकि वे अभ्यास को एक आकार देते हैं। एक छात्र एक टेबल के साथ बने रह सकते हैं, देख सकते हैं कि गुणनफल कैसे बढ़ते हैं, और बार-बार भाषा का उपयोग कर सकते हैं जब तक कि पैटर्न परिचित न लगने लगे। यह बिना किसी योजना के ग्रिड के पार कूदने से आसान है।

देखकर सीखने से याद करने की ओर कैसे बढ़ें

एक पंक्ति, एक स्तंभ, या एक टेबल से शुरुआत करें

दक्षता की ओर बढ़ने का सबसे आसान तरीका कार्य को छोटा बनाना है। पूरे चार्ट के बजाय एक पंक्ति, एक स्तंभ, या एक गुणा टेबल चुनें।

यह अभ्यास को केंद्रित रखता है। 4 के टेबल पर काम करने वाले छात्र को 1 से 12 तक के हर तथ्य को घूरने की जरूरत नहीं है। उन्हें एक छोटा सेट चाहिए जिसे वे एक ही सत्र में एक से अधिक बार पढ़ सकें, बोल सकें और जांच सकें।

एक सरल दिनचर्या अच्छी तरह काम करती है:

• बाएं से दाएं एक पंक्ति पढ़ें।
• प्रत्येक तथ्य को जोर से बोलें।
• पंक्ति को कवर करें और याददाश्त से 2 या 3 तथ्यों का प्रयास करें।
• चार्ट को दोबारा खोलें और केवल उन तथ्यों की जांच करें जो गलत थे।

वह चक्र चार्ट को शामिल रखता है, लेकिन केवल सहायता के रूप में। यह वयस्कों को यह देखने में भी मदद करता है कि शिक्षार्थी वास्तव में कहाँ फंस रहा है, बजाय इसके कि यह मान लिया जाए कि पूरा चार्ट समान रूप से कठिन है।

बिना दबाव के कवर करें, उत्तर दें और जांचें

एक बार जब एक पंक्ति या टेबल परिचित लगने लगे, तो सहायता के कुछ हिस्से को छिपाना शुरू करें। एक गुणनफल को कवर करें, उसका उत्तर दें, और फिर जांचें। दो बॉक्स को कवर करें, उनका उत्तर दें, और फिर से जांचें। यह पूरे चार्ट को एक बार में हटाने की तुलना में एक शांत कदम है।

लक्ष्य पहले दिन गति नहीं है। लक्ष्य आत्मविश्वास को स्थिर रखने के लिए पर्याप्त सहायता के साथ सटीक याददाश्त है। जब छात्र जानते हैं कि वे उत्तर को उजागर कर सकते हैं और तुरंत इसकी पुष्टि कर सकते हैं, तो वे कोशिश करने के लिए अधिक इच्छुक होते हैं।

यह वह जगह भी है जहां वयस्क स्वर को सहायक रख सकते हैं। "आपको यह पहले से पता होना चाहिए" कहने के बजाय, कहें, "आइए देखें कि किन तथ्यों के लिए अभी भी चार्ट की आवश्यकता है।" यह अभ्यास को दबाव के बजाय प्रगति के बारे में रखता है।

यदि आप उस दिनचर्या के लिए एक स्पष्ट दृश्य चाहते हैं, तो गुणा टेबल चार्ट मदद करता है क्योंकि यह तथ्यों को एक ही स्थान पर रखता है। आप टूल बदले बिना यह तय कर सकते हैं कि क्या दिखाना है और क्या छिपाना है।

चार्ट कब खुला रखें और कब छिपाएं

पूर्ण चार्ट के साथ वार्मअप और निर्देशित अभ्यास

पूर्ण चार्ट का अभी भी एक महत्वपूर्ण कार्य है। यह वार्मअप, शिक्षक मॉडलिंग, और स्वतंत्र याददाश्त शुरू होने से पहले संक्षिप्त निर्देशित समीक्षा के दौरान उपयोगी है।

यह उससे मेल खाता है कि आधिकारिक संसाधन दक्षता (fluency) के काम को कैसे तैयार करते हैं। ओहियो डिपार्टमेंट ऑफ एजुकेशन एंड वर्कफोर्स (Ohio Department of Education and Workforce) गणित संसाधन पृष्ठ में "कक्षा 3-5 में गुणा और भाग के साथ फैक्ट फ्लुएंसी का निर्माण" शामिल है। यह एक अच्छा अनुस्मारक है कि फैक्ट फ्लुएंसी संरचित अभ्यास के माध्यम से निर्मित होती है, न कि सहायता से अचानक दूर होने के माध्यम से।

व्यावहारिक रूप से, चार्ट को खुला रखें जब आप एक नया टेबल पेश कर रहे हों, पैटर्न की समीक्षा कर रहे हों, या किसी छात्र को यह समझाने में मदद कर रहे हों कि उन्होंने उत्तर कैसे ढूंढा। दोगुना, विकर्ण और बार-बार आने वाले अंत को देखने के लिए पूरे ग्रिड का उपयोग करें। फिर एक बार जब शिक्षार्थी को पता चल जाए कि कहाँ देखना है, तो फोकस को सीमित करें।

यह वह जगह है जहाँ चार्ट अभ्यास पृष्ठ सबसे अधिक मदद कर सकता है। छात्र द्वारा स्वयं याद करने का प्रयास करने से पहले इसे 3-मिनट के वार्मअप, त्वरित पैटर्न चेक, या निर्देशित समीक्षा के लिए उपयोग करें।

पैटर्न परिचित होने के बाद स्वतंत्र याददाश्त (Independent recall)

एक बार जब पैटर्न हर बॉक्स को घूरने के बिना वर्णन करने के लिए पर्याप्त परिचित हो जाए, तो चार्ट को अधिक छिपा दें। यह संकेत है कि शिक्षार्थी अधिक याद रखने और कम खोजने के लिए तैयार है।

आपको एक बार में सारी सहायता हटाने की आवश्यकता नहीं है। एक पंक्ति छिपाकर शुरुआत करें, फिर एक स्तंभ, फिर याददाश्त के संक्षिप्त दौर के लिए पूरा चार्ट। जांच करने के लिए ही इसे वापस लाएं। यह "मैं पैटर्न सीख रहा हूँ" और "मैं जो याद है उसका परीक्षण कर रहा हूँ" के बीच एक स्पष्ट अंतर बनाता है।

स्वतंत्र याददाश्त तब भी बेहतर काम करती है जब सत्र छोटा हो। बीस जल्दबाजी में किए गए अनुमान, जो निराशा में समाप्त होते हैं, की तुलना में पांच शांत तथ्यों की अच्छी तरह जांच करना बेहतर है।

चार्ट के बाद आगे क्या करें

एक बार जब कोई छात्र एक टेबल पढ़ सकता है, उसके हिस्से को कवर कर सकता है, और कई तथ्यों को सही ढंग से याद कर सकता है, तो अगले चरण को छोटा रखें। पूरे ग्रिड पर कूदने से पहले उस टेबल के साथ एक और दौर के लिए बने रहें।

फिर तीन क्रियाओं के बीच रोटेशन करें: देखें, बोलें, और याद करें। पैटर्न को नोटिस करने के लिए पंक्ति को देखें। चार्ट को गणित की भाषा से जोड़ने के लिए तथ्यों को बोलें। बिना देखे कुछ गुणनफलों को याद करें। वह तीन-भाग वाला ताल चार्ट को सिखाने में मदद करता है, बजाय सीखने की जगह लेने के।

दीर्घकालिक लक्ष्य सरल है। छात्रों को चार्ट से बंधा हुआ महसूस नहीं करना चाहिए, और जैसे ही यह गायब हो जाए, उन्हें अपना आत्मविश्वास नहीं खोना चाहिए। दृश्य सहायता से याददाश्त की ओर धीरे-धीरे हटना उन्हें टेबल की स्थायी दक्षता (fluency) बनाने का बेहतर मौका देता है। उस प्रक्रिया को शुरू करने के लिए एक सरल स्थान के लिए, विजुअल टेबल गाइड चार्ट को सामने और केंद्र में रखता है, बिना अभ्यास को केवल अनुमान लगाने में बदले।